В посольстве Латвии к одному товарищу с таким штампиком придрались.
Латыши всегда отличались сообразительностью. В остальных случаях - никому не должно быть дела до чужих виз, если сам подаватель не находится в черном списке.
то посольство страны в Москве приняло документы на визу, но визу не выдало.
Это ни о чем никому не говорит, т.к. посольства очень часто отказывают по формальным признакам - не той формы бумажка, не та доверенность на детей и т.п. После подобного отказа можно сразу подаваться в это же посольство устранив замечания. А можно и не подаваться - никому не должно быть дела до причин невыдачи, если человек не засвечен в черных списках.
у всех стран Шенгена общая база, где они могут видеть выданные визы всеми странами-участницами.
В консульствах - да.
В связи с этим, в другой стране визу могут и выдать, но, возможно, надо будет побегать
А с чего бегать? Ты думаешь, французам заняться нечем, как проверять легитимность твоих поездок по 5-ти летней словацкой визе? Все консульства свои то прошлые визы проверяют весьма выборочно и редко - не до того им. Тем более, если словацкое консульство имеет твои прошлые документы на визу, где есть брони отелей в Словакии, то может их через год-другой проверить, позвонив туда, а откуда узнают французы такие данные и надо ли оно им?
З.ы. Многочисленный российский опыт финки показывает, что фины обычно просто очередную визу дают в сроки поездки, а не на год-три, в худшем - просто бан и человек идет получать визу в посольство другой страны. Латыши и прочие экзотические страны - не показатель.